【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，證明: 
對于任意的
成立.
【答案】（Ⅰ）當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
， 
在
單調(diào)遞增，在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增.
（Ⅱ）證明見解析.
【解析】試題分析： 
對函數(shù)
求導(dǎo)，對
分類討論函數(shù)的單調(diào)性；
構(gòu)造函數(shù)
，對構(gòu)造函數(shù)的兩部分
， 
分別求導(dǎo)討論單調(diào)性及取值范圍，則
，得證。
解析：（Ⅰ）
的定義域為
；
.
當(dāng)
， 
時，
，單調(diào)遞增；
，單調(diào)遞減.當(dāng)
時，
.
（1）
，
，
當(dāng)或
時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減；
（2）
時，
，在內(nèi)，
，單調(diào)遞增；
（3）
時，
，
當(dāng)
或
時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，，單調(diào)遞減.
綜上所述，
當(dāng)時，函數(shù)在
內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)，在
內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
時，
，
，
令
，.
則
，
由
可得
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取得等號.
又
，
設(shè)
，則
在
單調(diào)遞減，因為
，
所以在上存在
使得
時，
時，
，
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減，
由于
，因此
，當(dāng)且僅當(dāng)
取得等號，
所以
，
即
對于任意的恒成立
鴻圖圖書寒假作業(yè)假期作業(yè)吉林大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為B2、B1、A、F，延長B1F與AB2交于點P，若∠B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，底面
為正方形，四邊形
是矩形，平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若過直線
的一個平面與線段
和
分別相交于點
和
(點
與點
均不重合），求證： 
；
（3）判斷線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
?若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=1時，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當(dāng)x≥0時，求證：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標(biāo)為(1,2)，求點A和點C的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年3月14日，“
共享單車”終于來到蕪湖，共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個“單車共享”模式．相關(guān)部門準(zhǔn)備對該項目進(jìn)行考核，考核的硬性指標(biāo)是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于
，否則該項目需進(jìn)行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的
名市民，并根據(jù)這名市民對該項目滿意程度的評分（滿分分），繪制了如下頻率分布直方圖：
（I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于
分的市民中隨機抽取
人進(jìn)行座談，求這人評分恰好都在
的概率；
（II）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由．
（注：滿意指數(shù)=
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點， 
為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點
的直線
與橢圓交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的
斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理” 的原則，規(guī)定參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為就診的醫(yī)療機構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有
三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是等可能的、相互獨立的.
（1）求甲、乙兩人都選擇
社區(qū)醫(yī)院的概率；
（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（3）設(shè)在4名參加保險人員中選擇
社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點A.
(1)判斷直線l1和l2是否垂直？請給出理由.
(2)求過點A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.
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