【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與線段
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】【試題分析】（1）由于
，所以
的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程.（2）當直線
的斜率存在時，設出直線方程和點
的坐標，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達定理，求得直線
的方程，求得其縱截距為
，即過
.驗證當斜率不存在是也過
.求出三角形面積的表達式并利用基本不等式求得最大值.
【試題解析】
解：（1）由已知得： 
，所以
又
,所以點
的軌跡是以
為焦點，長軸長等于4的橢圓，
所以點
軌跡方程是
.
（2）當
存在時，設直線
， 
，則
，
聯(lián)立直線
與橢圓得
，
得
，
∴
，
∴
，所以直線
，
所以令
，得
，
，
所以直線
過定點
，（當
不存在時仍適合）
所以
的面積
，當且僅當
時，等號成立.
所以
面積的最大值是
.
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
, 
(1)若兩函數(shù)圖象有兩個不同的公共點,求實數(shù)
的取值范圍；
(2)若
, 
,求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
是函數(shù)
的極值點.
（1）若
，求函數(shù)
的最小值；
（2）若
不是單調函數(shù)，且無最小值，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
的極坐標方程為
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
的正半軸，建立平面直角坐標系
.
（1）若曲線
為參數(shù)）與曲線
相交于兩點
，求
；
（2）若
是曲線
上的動點，且點
的直角坐標為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長.該地一建設銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：
年份 |
|
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|
|
|
儲蓄存款 （千億元） |
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|
|
|
為便于計算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理（令
， 
），得到下表：
時間 |
|
|
|
|
|
儲蓄存款 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求
關于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出
關于
的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到
年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
附：線性回歸方程
，其中
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
（
）的焦點是橢圓
： 
（
）的右焦點，且兩曲線有公共點
（1）求橢圓
的方程；
（2）橢圓
的左、右頂點分別為
， 
，若過點
且斜率不為零的直線
與橢圓
交于
， 
兩點，已知直線
與
相較于點
，試判斷點
是否在一定直線上？若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求最大的整數(shù)
，使得
時，函數(shù)
圖象上的點都在
所表示的平面區(qū)域內（含邊界）.
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