Question

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上任意一個動點M到左焦點F1的距離的最大值 為 +1 （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線L的斜率為k，且過左焦點F1 ， 與橢圓C相交于P、Q兩點，若△PQF2的面積為 ，試求k的值及直線L的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，a+c= +1∴ ．橢圓C的方程為 ． （Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），直線l：y=k（x+1），
設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）
聯立 得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0
∴ ．
= ，
點F2到直線l的距離 ，
∴s△PQF2= |PQ|d=
化簡得：16k4+16k2﹣5=0，
（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2= ，k=±
∴直線l的方程為x±2y+1=0
【解析】（Ⅰ）由 ，a+c= +1，可得a、b、c；（Ⅱ）聯立 化簡，結合韋達定理求解求得PQ，用距離公式得點F2到直線l的距離d，s△PQF2= |PQ|d= ，即可求得k．