【題目】某地政府為了對房地產市場進行調控決策，統計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統計，得到如下列聯表（不全）：
已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.
（1）補全上述列聯表；
（2）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現在從這6人中再隨機選取3人，用
表示這3人指標之和，求
的分布列和數學期望.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）根據比例關系先確定外來人口數和當地人口數，求出猶豫人數，填入表格即可，（2）先確定隨機變量的取法： 
，再利用組合數分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求數學期望
試題解析：解：（Ⅰ）設外來人口中和當地人口中的猶豫人數分別為
人， 
人，則
解得
買房 | 不買房 | 猶豫 | 總計 | |
外來人口（單位：人） | 5 | 10 | 15 | 30 |
當地人口（單位：人） | 20 | 10 | 50 | 80 |
總計 | 25 | 20 | 65 | 110 |
（Ⅱ）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取的
人中，買房1人，不買房2人，猶豫3人，所以
的所有可能取值為
，
， 
，
， 
，
所以
的分布列為
X | 7 | 6 | 5 | 4 |
P |
|
|
|
|
所以
的數學期望是
．
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，直線
的方程為
，點
是拋物線
上到直線
距離最小的點，點
是拋物線上異于點
的點，直線
與直線
交于點
，過點
與
軸平行的直線與拋物線
交于點
.
（1）求點
的坐標；
（2）求證：直線
恒過定點
；
（3）在（2）的條件下過
向
軸做垂線，垂足為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，坐標平面上一點P滿足： 
的周長為6，記點P的軌跡為
.拋物線
以
為焦點，頂點為坐標原點O.
（Ⅰ）求
， 
的方程；
（Ⅱ）若過
的直線
與拋物線
交于
兩點,問在
上且在直線
外是否存在一點
,使直線
的斜率依次成等差數列,若存在,請求出點
的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，側棱與底面垂直，且所有的棱長均為2，E為AA′的中點，F為AB的中點． （Ⅰ）求多面體ABCB′C′E的體積；
（Ⅱ）求異面直線C'E與CF所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，曲線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）求曲線
與
焦點的極坐標
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上任意一個動點M到左焦點F1的距離的最大值 為 
+1 （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線L的斜率為k，且過左焦點F1 ， 與橢圓C相交于P、Q兩點，若△PQF2的面積為 
，試求k的值及直線L的方程．
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