【題目】設函數
, 
.
(1)求函數
的單調區間；
(2)當
時，討論函數
與
的圖象的交點個數.
【答案】（1）當
時，函數
的單調增區間是
，無減區間，當
時，函數
的單調增區間是
，減區間是
；（2）兩函數圖象總有一個交點.
【解析】試題分析：（1）在定義域的前提下對函數求導,對
分類: 
, 
.可函數的單調區間；（2）設
,本題可轉化為求
的零點個數問題,對
分類討論即可.
試題解析：（1）函數
的定義域為
， 
，
當
時， 
，所以函數
的單調增區間是
，無減區間；
當
時， 
；當
時， 
，函數
單調遞減；
當
時， 
，函數
單調遞增.
綜上，當
時，函數
的單調增區間是
，無減區間；
當
時，函數
的單調增區間是
，減區間是
.
（2）解：令
， 
，問題等價于求函數
的零點個數.
當
時， 
， 
，有唯一零點；
當
時， 
；
當
時， 
，函數
為減函數，注意到
， 
，所以
有唯一零點；
當
時， 
或
時， 
， 
時
，所以函數
在
和
單調遞減，在
單調遞增，注意到
， 
，所以
有唯一零點；
當
時， 
或
時
， 
時
，所以函數
在
和
單調遞減，在
單調遞增，注意到
，所以
，而
，所以
有唯一零點.
綜上，函數
有唯一零點，即兩函數圖象總有一個交點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4， 
，AB=2CD=8．
（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）求函數
的單調遞減區間；
（2）若關于
的方程
在區間
上有兩個不等的根，求實數
的取值范圍；
（3）若存在
，當
時，恒有
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數， 
是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線方程是
.
（1）求
的值；（2）求
的單調區間；
（3）設
（其中
為
的導函數）。證明：對任意
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（
）的池底水平鋪設污水凈化管道（
是直角頂點）來處理污水，管道越長污水凈化效果越好，設計要求管道的的接口
是
的中點，
分別落在線段
上。已知
米，
米，記
.
（1）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數，并寫出定義域；
（2）若
，求此時管道的長度；
（3）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規則規定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分，假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響.
（1）求這名同學得300分的概率；
（2）求這名同學至少得300分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l經過點
，則
（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；
（2）若直線l與原點距離為2，求直線l的方程.
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