Question

【題目】若先將函數(shù)y= sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ）圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，再將所得圖象向左平移 個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y= sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ）=2sinx， ∴先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，可得函數(shù)為：y=2sin2x，
再將所得圖象向左平移 個(gè)單位，所得函數(shù)為：y=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ），
∴由2x+ =kπ+ ，k∈Z，可解得對稱軸的方程是：x= kπ+ ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是：x= ．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦函數(shù)的對稱性和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦函數(shù)的對稱性：對稱中心；對稱軸；圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．