Question

【題目】已知函數f（x）=cos2（x﹣ ）﹣sin2x． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在 的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= ﹣sin2x， ∴ ．
（Ⅱ）∵f（x）= ﹣sin2x
= [1+cos（2x﹣ ）]﹣ （1﹣cos2x）
= [cos（2x﹣ ）+cos2x]
= （ sin2x+ cos2x）
= sin（2x+ ），．
∵x∈[0， ]，
∴2x+ ∈[ ， ]，
∴當2x+ = ，即x= 時，f（x）取得最大值
【解析】（Ⅰ）將x= 代入已知關系式即可求得其值；（Ⅱ）由x∈[0， ]，可求得2x+ ∈[ ， ]，利用正弦函數的性質即可求得f（x）的最大值．