Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）求出的分段函數的形式，解不等式可分與，三類討論即可解得不等式的解集；

（2）原式等價于存在，使成立，即 ，

設，求出的最大值即可得到的取值范圍.

詳解：（1）當時，，無解

當時， ∴

當時，

綜上所述的解集為 .

（2）原式等價于存在，使

成立，即

設

由（1）知

當時，，其開口向下，對稱軸為x=>-1,所以g(x)≤g(-1)=-8,

當-1<x<5,開口向下，對稱軸x=,所以g(x)≤g()=-

當x≥5時，開口向下，對稱軸x=<5，所以g(x)≤g(5)=-14，

綜上所述，t的取值范圍為（-∞，-].