Question

【題目】數列中，，，數列滿足.

（1）求數列中的前四項；

（2）求證：數列是等差數列；

（3）若，試判斷數列是否有最小項，若有最小項，求出最小項.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）見解析；（3）有最小項，最小項是.

【解析】

（1）由數列的遞推公式，可計算出數列的前四項，代入，即可計算出數列中的前四項；

（2）利用數列的遞推公式計算出為常數，結合等差數列的定義可證明出數列是等差數列；

（3）求出數列的通項公式，可求出，進而得出，利用作商法判斷數列的單調性，從而可求出數列的最小項.

（1）且，

，，.

，，，

，；

（2），而，

，.

因此，數列是首項為，公差為的等差數列；

（3）由（2）得，則.

，顯然，

，

當時，，則；

當時，，則；

當時，，則；

當且時，，即.

，，

所以，數列有最小項，最小項是.