Question

（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）求異面直線PA與BC所成的角．

Answer 1

（1）（2）

（1）∵PD⊥平面ABCD，
∴∠PAD為PA與平面ABCD所成的角，PD＝2．（2分）
在四邊形ABCD中，
∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2，
∴＝5，則＝＝．（6分）
（2）以DA、DC、DP所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，
則A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，1，0），則P（0，0，2），
＝（2，0，－2），＝（－2，－3，0）．     （10分）
＝－，即異面直線PA與BC所成的角大小為．（14分）