Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經過點，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點且斜率不為的直線與相交于，兩點，線段的中點為，直線與直線相交于點，若為等腰直角三角形，求的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析:(1)根據題意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先設直線的方程為，，，再根據已知求出k即得直線l的方程.

詳解：（1）依題意，得 ，解得，所以的方程為．

（2）易得，可設直線的方程為，，，

聯立方程組消去，整理得，

由韋達定理，得，，

所以，，

即，

所以直線的方程為，令，得，即，

所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關系，

故若為等腰直角三角形，只需，即，

解得，又，所以，

所以，從而直線的方程為：或．