【題目】已知函數
.
（1）求
的單調區間；
（2）設
，若對任意
，均存在
使得
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）
．然后對
分類討論求得函數的單調區間．
（2）
，即為
，令
，則由已知在
上有
，從而求導確定函數的最值，從而由最值確定的取值范圍．
（1）
.
①當
時，
，
，
在區間
上，
；在區間
上
，
故
的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
②當
時，
，
在區間和
上，；在區間
上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
③當
時，
，故的單調遞增區間是
.
④當
時，
，在區間
和上，；區間
上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
（2）設
，
由已知，在上有
.
|
| 1 |
| 2 |
| + | 0 | － | |
| 增 | 0 | 減 |
|
所以
，
由（1）可知，
①當
時，在上單調遞增，
故
，
所以，
，解得，故
.
②當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
綜上所述，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點
在橢圓上，且
的最小值是
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）已知動直線
與圓：
相切，且與橢圓交于
，
兩點.是否存在實數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大數據時代對于現代人的數據分析能力要求越來越高，數據擬合是一種把現有數據通過數學方法來代入某條數式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數
來擬合該組數據，盡可能使得函數圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數的擬合誤差為：
．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數據如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函數
來擬合上述表格中的數據，求該函數的擬合誤差
的最小值，并求出此時的函數解析式
；
若用二次函數
來擬合題干表格中的數據，求
；
請比較第問中的
和第
問中的
，用哪一個函數擬合題目中給出的數據更好？
請至少寫出三條理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示在四棱錐
中，下底面
為正方形，平面
平面，
為以
為斜邊的等腰直角三角形，
，若點
是線段
上的中點.
（1）證明
平面
.
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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