Question

【題目】已知等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn，

∴Sn= =n2﹣n+na1，

∵S1，S2，S4成等比數列，

∴ ，

∴ ，化為 ，解得a1=1．

∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1 = = ．

∴Tn= ﹣ + ++ ．

當n為偶數時，Tn= ﹣ + ++ ﹣ =1﹣ = ．

當n為奇數時，Tn= ﹣ + +﹣ + =1+ = ．

∴Tn= ．

【解析】（Ⅰ）利用等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn= ．對n分類討論“裂項求和”即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．