Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大？

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng);（Ⅱ）數(shù)列 的前六項(xiàng)和最大.

解析試題分析：（Ⅰ）令可得，在此要對(duì)的值進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，消去即可解出；（Ⅱ）將代入得到，然后可以判斷出是等差數(shù)列，然后判斷出正負(fù)轉(zhuǎn)折的項(xiàng)，，故前六項(xiàng)和最大.
試題解析：（Ⅰ）取，得， .
若，則.當(dāng)時(shí)，，所以.
若，則.當(dāng)時(shí)，，.
兩式相減得，從而數(shù)列是等比數(shù)列，所以.
綜上所述，當(dāng).
（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，令 ，由（1）有.
所以數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列（公差為）.
,
當(dāng) 時(shí)， ，
故數(shù)列 的前六項(xiàng)和最大.
考點(diǎn)：1.遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值.