已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且
，
，
成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求
的通項公式；
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.
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已知數(shù)列
的前
項和為
，常數(shù)
，且
對一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，
，當(dāng)為何值時，數(shù)列
的前項和最大？
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已知
,點
在曲線
上
,
（Ⅰ）（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
,若對于任意的,使得
恒成立,求最小正整數(shù)t的值．
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設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，且
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
滿足
，求的通項公式；
（3）求數(shù)列前 項和
.
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設(shè)
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列（
），
是前
項和. 記
，
，其中
為實數(shù).
（1）若
，且
，
，
成等比數(shù)列，證明：
；
（2）若
是等差數(shù)列，證明.
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定義：如果數(shù)列
的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)
使得
仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若
是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列
的首項為2010，
是數(shù)列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)
，
，和數(shù)列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{an}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（Ⅱ） 設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
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已知數(shù)列
滿足
,且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）設(shè)
，記
，證明：
.
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（Ⅱ）
的前
項和為
，
，
．
；