Question

【題目】設函數，數列滿足，（，）．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，若對恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在以為首項，公比為（，）的數列，使得數列的每一項都是數列的不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，．

【解析】

試題分析：（1）由，得出，即可得到數列的通項公式；（2）當時，化簡，當時，，得到的表達式，再由，得，即可求解實數的取值范圍；（3）由（1）知，分別以分類討論，即可得到結論．

試題解析：（1），∴，∴．

（2）當（）時，

；

當（）時，

，

則，，

，．

綜上：（）．

，得，只需研究即可，

令，，則．

（3）由（1）知，

當時，則為常數列，不符合題意；

當時，除首項之外各項均為偶數，不存在；

當時，，，，；

當時，除首項之外各項均為偶數，不存在．