【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和面內一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設直線
的斜率分別為
，若
，試求
滿足的關系式.
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【題目】在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，E是線段AC的中點，D是線段PB的中點，且PO=2,OB=1．
（1）試在PB上確定一點F，使得EF∥面COD，并說明理由；
（2）求點
到面COD的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
，其中0<a<1，k∈Ｒ。
（Ⅰ）若k=1，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若a=
，且f（x）在[1，+∞）內總有意義，求k的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
|
|
|
|
|
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，數列
滿足
，
（
，
）．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在以
為首項，公比為
（
，
）的數列
，
使得數列
的每一項都是數列
的不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
的圓心在
軸上，并且過
兩點.
(1)求圓
的方程；
(2)設直線
與圓
交于
兩點，那么以
為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線
的方程；若不能，請說明理由.
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