Question

如圖所示，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC₁，C₁D₁，D₁D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運(yùn)動，且使MN⊥AC.

對于下列命題：①點(diǎn)M可以與點(diǎn)H重合；②點(diǎn)M可以與點(diǎn)F重合；③點(diǎn)M可以在線段FH上；④點(diǎn)M可以與點(diǎn)E重合．其中真命題的序號是________(把真命題的序號都填上)．

Answer 1

①②③

易知HN⊥AC，F(xiàn)N⊥AC，故M在FH上時(shí)，均能滿足要求．事實(shí)上，若M為FH上異于F，H的任意一點(diǎn)，∵FH⊥底面ABCD，∴HN是斜線MN在底面ABCD上的射影，而HN⊥AC，∴MN⊥AC，顯然，M為H或F時(shí)，MN⊥AC.①②③正確．而NE∥BC₁，且BC₁與AC不垂直，因此點(diǎn)M不能與點(diǎn)E重合，④錯．