Question

如圖所示,ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A₁B₁,B₁C₁的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.

Answer 1

a

∵平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁,∴MN∥PQ.
∵M,N分別是A₁B₁,B₁C₁的中點,AP=,∴CQ=,從而DP=DQ=,∴PQ=a.
【誤區警示】本題易忽視平面與平面平行的性質,不能正確找出Q點的位置,從而無法計算或計算出錯,造成失分.