如圖：在四棱錐
中，底面
是正方形，
，
，點
在
上，且
.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）證明：在線段
上存在點
，使
∥平面
，并求
的長.
（1）證明見解析；（2）
；（3）證明見解析．
．
解析試題分析：（1）要證線面垂直，就是要證
與平面內的兩條相交直線垂直，如
，雖然題中沒有給出多少垂直關系，但有線段的長度，實際上在
中應用勾股定理就能證明
，同理可證
，于是可得平面；（2）由于在（1）已經證明了
兩兩垂直，因此解決下面的問題我們可以通過建立空間直角坐標系，利用空間向量法解題.以
為原點，
分別為
軸建立空間直角坐標系，寫出相應點的坐標，
，
，
，
，
，
，這樣我們只要求出平面和平面
的法向量，利用法向量的夾角與二面角相等可互補可得所求二面角大小；（3）線段上的點的坐標可寫為
，這樣若有
平面，即
與（2）中所求平面的法向量垂直，由此可出
，若
，說明在線段上存在符合題意的點，否則就是不存在.
試題解析：（1）證明：
，
，
，同理 2分
又
，平面. 4分
（2）以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，
則
6分
平面
的法向量為
，
設平面的法向量為
7分
，由
，
，取
， 8分
設二面角的平面角為
，二面角的余弦值為. 10分
（3）假設存在點
，使∥平面，
令
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,幾何體E
ABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.
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中，底面
為平行四邊形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的體積．
中，
，
，
，
，
，E為CD上一點，
，
；
到平面
的距離。
，底面
為菱形，
平面
，
分別是
的中點．
；
為
上的動點，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
是直棱柱，
.點
分別為
和
的中點. 
平面
;
到平面
的距離. 
中，已知
為棱
上的動點.
；
與平面
所成角的正弦值.
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
為
的中點，
是棱
上一點，且
.
平面
∥平面
；
的度數.