如圖，三棱柱
是直棱柱，
.點
分別為
和
的中點. 
（1）求證：
平面
;
（2）求點
到平面
的距離.
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）要證明平面;只需要在平面內找到一條直線一該直線平行，由連結
，以及
根據三角形的中位線定理可得到
∥，即可得到答案.
（2）求點到平面的距離，通過等體積法將
.分別求出三角形ABC的面積和點M到平面ABC的高即可得到三棱錐B-ACM的體積.求出三角形ACM的面積，由即可求出所求的結論.
（1）證明：連接
，， 1分
由已知得四邊形
是矩形，
∴
，
，
三點共線且是的中點，
又∵
是的中點，
∴∥． 4分
又∵
平面,
平面,
∴∥平面 ． 6分
（2）設點到平面的距離為
．
由已知得
平面，∴
.
∵
，
,
∴
．∴
．
∵
,是為的中點，
平面
，
∴點到平面的距離是
，
． 9分
∵
，∴
，∴
．
∴點到平面的距離是． 12分
考點：1.線面平行.2.等積法的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側面
底面，且
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：面
平面
；
（3）在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.
(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，底面半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成的角；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
底面ABCD，
，E是PA的中點.
（1）求證：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.
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中，
，
為
中點，
上一點，且
.
時，求證：
平面
；
與平面
所成的角為
，求
的值.
中，底面
是正方形，
，
，點
在
上，且
.
平面
的余弦值；
上存在點
，使
∥平面
，并求
的長.
中,
,
，求：
與
所成角的余弦值； 
的距離．