如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．
（1）詳見解析，（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為
平面CDEF，
平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因為
平面ABFE，平面
平面
，所以AB∥EF．（2）證明面面垂直，一般利用其判定定理證明，即先證線面垂直. 因為DE⊥平面ABCD，
平面ABCD，所以DE⊥BC．因為BC⊥CD，
，
平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因為BC
平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．
【證】（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，
因為平面CDEF，平面CDEF，
所以AB∥平面CDEF． 4分
因為平面ABFE，平面平面，
所以AB∥EF． 7分
（2）因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以DE⊥BC． 9分
因為BC⊥CD，，平面CDEF，
所以BC⊥平面CDEF． 12分
因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF． 14分
考點：線面平行與垂直關(guān)系
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案
一線名師權(quán)威作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝
AD＝1，CD＝
.
(1)若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖：在四棱錐
中，底面
是正方形，
，
，點
在
上，且
.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）證明：在線段
上存在點
，使
∥平面
，并求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體中，四邊形
為正方形，四邊形
是直角梯形，
，
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面所成的銳二面角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一點.
⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當(dāng)Q在什么位置時，PA∥平面QBD?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，D、E分別是BC和
的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱錐
的體積.
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中，底面
為平行四邊形，
底面
平面
;
大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面
，
，
，
.
平面
；
與平面
所成角的正切值.