Question

【題目】已知函數f（x）= ，（x＞0且a≠1）的圖象經過點（﹣2，3）．
（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）若f（x）在區間（m，m+1）上是單調函數，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數的圖象經過點（﹣2，3），∴a﹣2﹣1=3，解得 ，

∴

其圖象如圖所示：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數的單調遞增區間是（0，2），單調遞減區間是（﹣∞，0），（2，+∞），

∴m+1≤0或m≥2或 ，

∴m的取值范圍為m≤﹣1或0≤m≤1或m≥2．

【解析】（Ⅰ）利用函數的圖象經過點（﹣2，3），求出a，得到函數解析式，然后畫出圖象．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數的圖象，可知函數的單調遞增區間是（0，2），單調遞減區間是（﹣∞，0），（2，+∞），推出m的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的圖象的相關知識，掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．