Question

設f（x）=sinx+cosx，若

π

4

＜x1＜x2＜

π

2

，則f（x₁）與f（x₂）的大小關系是

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式可得f（x）=

2

sin（x+

π

4

），由

π

4

＜x1＜x2＜

π

2

，得

π

2

＜x1+

π

4

＜x2+

π

4

＜

3π

4

，
故sin（x1+

π

4

）＞sin（x2+

π

4

），從而得到f（x₁）＞f（x₂）．

解答：解：∵f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），若

π

4

＜x1＜x2＜

π

2

，則

π

2

＜x1+

π

4

＜x2+

π

4

＜

3π

4

，
∴sin（x1+

π

4

）＞sin（x2+

π

4

），∴f（x₁）＞f（x₂），
故答案為：f（x₁）＞f（x₂）．

點評：本題考查兩角和的正弦公式，正弦函數的單調性，判斷

π

2

＜x1+

π

4

＜x2+

π

4

＜

3π

4

，是解題的關鍵．