Question

【題目】在一次商貿交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.

（1）若抽獎規則是從一個裝有個紅球和 個白球的袋中一次取出個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；

（2）若甲計劃在之間趕到，乙計劃在之間趕到，求甲比乙提前到達的概率.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

試題分析：（1）由題為古典概型，可先算出8個球取出2個的所有情況即（基本事件的個數），再算出取到2個為同色的基本事件數；代入古典概率概率公式可求；

（2）由題為時間問題，不可數。需化為幾何概型來解決。因為有2人，可建立直角坐標系，化為面積比來算。

試題解析：（1）從袋中8個球中的摸出2個，試驗的結果共有（種）中獎的情況分為兩種：

（i）2個球都是紅色，包含的基本事件數為；

（ii）2個球都是白色，包含的基本事件數為．

所以，中獎這個事件包含的基本事件數為25+9=34.因此，中獎概率為． （2）設兩人到達的時間分別為9點到10點之間的分鐘、分鐘．

用表示每次試驗的結果，則所有可能結果為；

記甲比乙提前到達為事件，則事件的可能結果為．

如圖所示，試驗全部結果構成區域Ω為正方形．

而事件所構成區域是正方形內的陰影部分．

根據幾何概型公式，得到．

所以，甲比乙提前到達的概率為．