【題目】設函數
的定義域為I，區間
，記
.證明：
（1）函數在區間D上單調遞增的充要條件是：
，都有
；
（2）函數在區間D上單調遞減的充要條件是：，都有
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角A-CD-F為60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.
（1）求證：BF∥平面ADE；
（2）在線段CF上求一點G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
.
（1）若
分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足
的概率；
（2）若
在連續區間
上取值，求滿足
的概率.
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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
項目 | 男性 | 女性 | 總計 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
.
(1)請將上面的列聯表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？
(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望．
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系
中，角
的頂點是原點，始邊與
軸正半軸重合．終邊交單位圓于點
，且
，將角
的終邊按逆時針方向旋轉
，交單位圓于點
，記
．
（1）若
，求
；
（2）分別過
作
軸的垂線，垂足依次為
，記
的面積為
，
的面積為
，若
，求角
的值．
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【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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【題目】已知橢圓
：
，其左、右焦點分別為
，上頂點為
，
為坐標原點，過
的直線
交橢圓于
兩點，
.
（1）若直線垂直于
軸，求
的值；
（2）若
，直線的斜率為
，則橢圓上是否存在一點
，使得
關于直線成軸對稱？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）設直線
:
上總存在點
滿足
，當
的取值最小時，求直線的傾斜角
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意
都有
恒成立，則稱函數
有一個寬度為的通道．給出下列函數：
①
； ②
； ③
； ④
．
其中在區間
上有一個通道寬度為
的函數是__________（寫出所有正確的序號）．
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