Question

【題目】已知圓x2+y2+x﹣6y+m=0與直線x+2y﹣3=0相交于P，Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數m的值．

Answer 1

【答案】解：設P，Q的坐標分別為（x1 ， y1）、（x2 ， y2），
由OP⊥OQ可得： ，即 ，
所以x1x2+y1y2=0．
由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+m=0
化簡得：5y2﹣20y+12+m=0，
所以y1+y2=4，y1y2= ．
所以x1x2+y1y2=（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=9﹣6（y1+y2）+5y1y2
=9﹣6×4+5× =m﹣3=0
解得：m=3
【解析】先將直線與圓的方程聯立，得到5y2﹣20y+12+m=0，再由韋達定理分別求得 ，又因為OP⊥OQ，轉化為x1x2+y1y2=0求解．