Question

已知“接龍等差”數列a₁，a₂…，a₁₀，a₁₁，…，a₂₀，a₂₁，…，a₃₀，a₃₁，…構成如下：a₁＝1，a₁，a₂…，a₁₀是公差為1的等差數列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差為d的等差數列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差為d²的等差數列；…；a_10n，a_10n+1，a_10n+2，…，a_10n+10是公差為dⁿ的等差數列()；其中d≠0．

(1)若a₂₀＝80，求d；

(2)設b_n＝a_10n．求b_n；

(3)當d＞－1時，證明對所有奇數n總有b_n＞5．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由是首項為1，公差為1的等差數列得，是公差為的等差數列得，解得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分; 　　(2)由題意有　　　，，，……………………， 　　累加得 　　所以，　　　8分; 　　(3)設為奇數， 　　當時 　　當時，，由及有 　　綜上所述，當為奇數且時，恒有．　　　　　　　　　12分