Question

一個袋子里裝有7個球, 其中有紅球4個, 編號分別為1，2，3，4； 白球3個, 編號分別為2，3，4. 從袋子中任取4個球 (假設取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率；
(Ⅱ) 在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設為X ，求隨機變量X的分布列和數學期望.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ），

X	1	2	3	4
P

 

解析試題分析：（Ⅰ）利用排列組合、古典概率公式可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應的概率即可.
試題解析：(Ⅰ) 設“取出的4個球中，含有編號為3的球”為事件A，則

所以，取出的4個球中，含有編號為3的球的概率為.            5分
(Ⅱ)隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.                     6分
，   ，
，   ，                10分
所以隨機變量X的分布列是

X	1	2	3	4
P

隨機變量X的數學期望.     14分
考點：概率，分布列，期望.