Question

【題目】（2017-2018學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數是偶函數.

(1)求的值;

(2)若函數的圖象與直線沒有交點,求的取值范圍;

(3)若函數,是否存在實數使得的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）存在得最小值為0．

【解析】

試題（1）根據偶函數定義化簡可得，即可求得；（2）即沒有解，整理可得方程無解，令，則函數的圖象與直線無交點，可證明在上是單調減函數，又因為，．求得的值域即可得到a的范圍；（3）由題意,

令 ，轉化為軸動區間定求二次函數最值的問題，開口向上，對稱軸，所以分，，三種情況討論求得

試題解析：（1），

即對于恒成立．

（2）由題意知方程即方程無解．

令，則函數的圖象與直線無交點．

任取、R，且，則，．

，

在上是單調減函數．

，．

的取值范圍是

（3）由題意,

令

開口向上，對稱軸

當，

，

當，

，（舍去）

當，，

（舍去）

存在得最小值為