【題目】已知
（
為自然對數的底數， 
）.
（1）設
為
的導函數，證明：當
時， 
的最小值小于0；
（2）若
恒成立，求符合條件的最小整數
【答案】(1)詳見解析;(2) 
.
【解析】試題分析: (1)構造函數
，則
, 令
求導判斷單調性得出最值,即可證得成立; (2) 
恒成立，等價于
恒成立.令
，求導判斷單調性, 求出g（x）的零點所在區間，得到f（x）的單調區間和最小值，所以
恒成立,且
再由參數分離和構造函數法，即可得到b的范圍，進而得到最小整數b.
試題解析:
（1）【證明】令
，則
因為
，令
，則
.
所以當
時， 
單調遞減；
當
時， 
單調遞增.
則
令
當
時， 
單調遞增；當
時， 
單調遞減.
所以
，所以
成立.
（2）【解】
恒成立，等價于
恒成立.令
，
則
因為
，所以
，所以
單調遞增.
又
，所以存在
，使得
.
則
時， 
單調遞減；
時， 
單調遞增.
所以
恒成立. ①且
②
由①②得
恒成立.
又由②得
，所以
，所以
，所以
單調遞增， 
，
所以
，所以符合條件的最小整數
.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
的部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ） 
A.
B.函數f（x）在 
上單調遞增
C.函數f（x）的一條對稱軸是 
D.為了得到函數f（x）的圖象，只需將函數y=2cosx的圖象向右平移 
個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sin（x﹣ 
）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移 個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（ ）
A.y=sin（ 
x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ 
）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數方程為： 
（t為參數），兩曲線相交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4sin2（ 
+ 
）sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．
（1）化簡f（x）；
（2）常數ω＞0，若函數y=f（ωx）在區間 
上是增函數，求ω的取值范圍；
（3）若函數g（x）= 
在 
的最大值為2，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（0，1）
C.（﹣∞，1]
D.[1，+∞）
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