【題目】如圖，正三棱柱
中，側棱
， 
， 
分別為棱
的中點， 
分別為線段
和
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，
為側棱
上的點．
（1）求證：
．
（2）若⊥平面
，求二面角
的大小．
（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
+ 
（1）將函數f（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的單調遞減區間，并指出函數|f（x）|的最小正周期；
（3）求函數f（x）在[ 
， 
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的定義域為D，若函數f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴函數”，若函數f（x）=log2（2x+t）為“倍擴函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（n）=1+ 
+ 
+…+ 
．經計算得f（4）＞2，f（8）＞ 
，f（16）＞3，f（32）＞ 
．
（1）由上面數據，試猜想出一個一般性結論；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名
觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：
場數 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？
非歌迷 | 歌迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（Ⅱ）將收看該節目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
參考公式與數據： 
，其中
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