Question

（2013•梅州一模）設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯函數”，區間[a，b]稱為“關聯區間”．若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍為（　　）

• A．（-

  9

  4

  ，-2]
• B．[-1，0]
• C．（-∞，-2]
• D．（-

  9

  4

  ，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得h（x）=f（x）-g（x）=x²-5x+4-m 在[0，3]上有兩個不同的零點，故有 

h(0)≥0 h(3)≥0 h( 5 2 )＜0

，由此求得m的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，
故函數y=h（x）=f（x）-g（x）=x²-5x+4-m在[0，3]上有兩個不同的零點，
故有 

h(0)≥0 h(3)≥0 h( 5 2 )＜0

，即

4-m≥0 -2-m≥0 25 4 - 25 2 +4-m＜0

解得-

9

4

＜m≤-2，
故選A．

點評：本題考查函數零點的判定定理，“關聯函數”的定義，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．