Question

（2013•梅州一模）某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有甲、乙兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品，為估計各項技術的達標概率，現從中抽取1000個零件進行檢驗，發現兩項技術指標都達標的有600個，而甲項技術指標不達標的有250個．
（1）求一個零件經過檢測不為合格品的概率及乙項技術指標達標的概率；
（2）任意抽取該零件3個，求至少有一個合格品的概率；
（3）任意抽取該種零件4個，設ξ表示其中合格品的個數，求隨機變量ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）記一個零件中甲項技術達標的事件為A，乙項技術達標的事件為B，求出兩項技術都達標的概率為P（AB），及甲項技術不達標的概率P（

.

A

），然后可求一個零件經過檢測不合格的概率為1-P（AB），進而由P（B）=

P(AB)

P(A)

（2）任意抽取該種零件3個，至少有一個合格品的對立事件是都不合格，利用對立事件的概率可求
（3）先判斷隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4，然后求出各取值下的概率，即可求解分布列

解答：解：（1）記一個零件中甲項技術達標的事件為A，乙項技術達標的事件為B
由題意可得，兩項技術都達標的概率為P（AB）=

600

1000

=

3

5

甲項技術不達標的概率P（

.

A

）=

250

1000

=

1

4

因此一個零件經過檢測不合格的概率為1-P（AB）=1-

3

5

=

2

5

由獨立性可知，P（AB）=P（A）P（B）
∴P（B）=

P(AB)

P(A)

=

3 5

3 4

=

4

5

即乙項技術指標達標的 概率為

4

5

（2）任意抽取該種零件3個，至少有一個合格品的概率1-(

2

5

)3=

117

125

（3）隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4
P（ξ=0）=

C

0 4

(

3

5

)0(

2

5

)4=

16

625

P（ξ=1）=

C

1 4

(

3

5

)(

2

5

)3=

96

625

P（ξ=2）=

C

2 4

(

3

5

)2(

2

5

)2=

216

625

P（ξ=3）=

C

3 4

(

3

5

)3(

2

5

)=

216

625

P（ξ=4）=

C

4 4

(

3

5

)4=

81

625

∴ξ的分布列為

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的分布列的求解，解題的關鍵是利用相互對立事件的概率公式及對立事件的概率的求解．