Question

（2013•湛江二模）（幾何證明選講選做題）
如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線 交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為

9

2

．

Answer 1

分析：利用切割線定理求出DB，利用余弦定理求出∠DBC的余弦值，然后利用余弦定理求解AC即可．

解答：解：由切割線定理可知，DC²=DB•DA，因為AB=5，CD=6，解得DB=4，
由余弦定理可知cos∠DBC=

BD2+BC2-DC2

2BD•BC

=

16+9-36

2×4×3

=-

11

24

，
在△ABC中，AC²=BC²+AB²-2AB•BCcos∠ABC=9+25-2×3×5×

11

24

=

81

4

，
所以AC=

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點評：本題考查切割線定理的應用，余弦定理的應用，考查計算能力．