Question

某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.
（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小？

Answer 1

（1）（2）km

（1）在中，所以=OA=.所以
由題意知.               …2分
所以點(diǎn)P到A、B、C的距離之和為
.  ……6分
故所求函數(shù)關(guān)系式為. ……………7分
（2）由（1）得，令
即，又，從而.   ……………………9分.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí), .
所以當(dāng) 時(shí)，取得最小值，……… 13分
此時(shí)（km），即點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)km處.
變電站建于距O點(diǎn)km處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小. …… 15分