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已知函數
(Ⅰ)求證:函數上是增函數.
(Ⅱ)若上恒成立,求實數a的取值范圍.
(Ⅲ)若函數上的值域是,求實數a的取值范圍.
(1)證明見解析
(2)的取值范圍為 
(3)

(1)當用定義或導數證明單調性均可.
(2)上恒成立.設上恒成立.
可證單調增。故的取值范圍為 
(3)的定義域為 
上單調增 
有兩個不相等的正根m,n, 
時,可證上是減函數.
 綜上所述,a的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)的定義域為R,對任意的,且當時,.
(Ⅰ)求證:函數f(x)為奇函數;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求函數在區間[-n,n](n)上的最大值和最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,g(x)=2x+2,若f(-1)=0,且對一切實數x,不等式f(x)≥g(x)恒成立;
(Ⅰ)(本問5分)求實數a、b的值;
(Ⅱ)(本問7分)設F(x)=f(x)-g(x),數列{an}滿足關系an=F(n),
證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在區間(0,)上的函f(x)滿足:(1)f(x)不恒為零;(2)對任何實數x、q,都有.
(1)求證:方程f(x)=0有且只有一個實根;
(2)若a>b>c>1,且a、b、c成等差數列,求證:
(3)(本小題只理科做)若f(x) 單調遞增,且m>n>0時,有,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數在其定義域內為單調函數,求的取值范圍;
(2)若函數的圖象在處的切線的斜率為0,且, 已知,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是直線上的三點,點在直線外,向量滿足
(Ⅰ)求函數的表達式;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求實數的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱上的有界函數,其中稱為函數的上界.
已知函數.
(1)當時,求函數上的值域,并判斷函數上是否為有界函數,請說明理由;
(2)若函數上是以3為上界的有界函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某地有三個村莊,分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處,已知AB=AC=6km,現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.
(1)設,把y表示成的函數關系式;
(2)變電站建于何處時,它到三個小區的距離之和最小?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


化簡

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同步練習冊答案
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