Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，，前項(xiàng)和為．
(Ｉ)求及；
(Ⅱ)設(shè)，，求的最大值．

Answer 1

（1），；（2）的最大值為．

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.第一問(wèn)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將和展開(kāi)，用和表示，將代入，求出，代入到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中；第二問(wèn)，將第一問(wèn)的結(jié)論代入，整理表達(dá)式，利用基本不等式求的最小值，從而求出的最大值.
試題解析：(Ⅰ) 設(shè)公差為，由題意知，
由解得，
故，，．            8分
(Ⅱ) 由(Ｉ)得．
由基本不等式得，
所以，又當(dāng)時(shí)，．
從而得的最大值為．                     14分