Question

（本小題共14分）
已知橢圓的焦點(diǎn)是,,點(diǎn)在橢圓上且滿足.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，.
(i)求使 的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(ii)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）(i)符合條件的點(diǎn)有2個(gè)(ii)

（Ⅰ）∵>
∴點(diǎn)滿足的曲線的方程為橢圓
∵
∴
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                 …………4分
（Ⅱ）(i)∵ 直線與橢圓的交點(diǎn)為，
∴,
若
∴
∵原點(diǎn)到直線的距離是
∴在直線的右側(cè)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)
設(shè)直線與橢圓相切，則
有且只有一個(gè)交點(diǎn)
∴有且只有一個(gè)解
由解得（設(shè)負(fù)）
此時(shí)，與間距離為
∴在直線的左側(cè)不存在符合條件的點(diǎn)
∴符合條件的點(diǎn)有2個(gè).            ………………10分
(ii)設(shè)，則滿足方程：
∵ 
∴
即：，從而有
∴.         ……………14分