【題目】已知各項均不相等的等差數列
的前五項和
，且
成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
為數列
的前
項和，且存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一名學生每天騎車上學，從他家里到學校的途中有6個交通崗，假設在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是
.
（1）假設
為這名學生在途中遇到紅燈的次數，求
的分布列；
（2）設
為這名學生在首次停車前經過的路口數，求
的分布列；
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【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優秀的概率為
.
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯表；
Ⅱ.根據列聯表的數據，是否有
的把握認為“成績與班級有關系”.
參考公式與臨界值表：
.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經過點
（平面直角坐標系
中點）作直線
交曲線
于
兩點，若
恰好為線段的三等分點，求直線
的斜率.
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【題目】已知橢圓
： 
（
）的兩個焦點為
， 
，離心率為
，點
， 
在橢圓上， 
在線段
上，且
的周長等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過圓
： 
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
， 
，求
面積的最大值．
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【題目】某地政府調查了工薪階層
人的月工資收人，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區間是
.（單位：百元）
（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調查的
人中抽取
人做電話詢問，求月工資收人在
內應抽取的人數；
（2）根據頻率分布直方圖估計這
人的平均月工資為多少元.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為
，點
是軌跡為
上不同于
的兩點，且滿足
，求證：
的面積為定值．
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【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節大豆新品種發芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發芽數，得到如下資料：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
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