【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）如果對于任意的
， 
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
， 
，過點
作函數
的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數列
，求數列
的所有項之和的值.
【答案】（1）增區間為
；減區間為
.（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）求單調區間則根據導數解不等式即可（2）令
要使
恒成立，只需當
時， 
分析函數單調性求出最小值解不等式即可（2）
設切點坐標為
，則切線斜率為
從而切線方程為
代入M
，令
， 
，這兩個函數的圖象均關于點
對稱，則它們交點的橫坐標也關于
對稱，從而所作的所有切線的切點的橫坐標構成數列
的項也關于
成對出現根據此規律即可分析得解
試題解析：
⑴
的增區間為
；減區間為
.
⑵令
要使
恒成立，只需當
時， 
令
，則
對
恒成立
在
上是增函數，則
①當
時， 
恒成立， 
在
上為增函數
， 
滿足題意；
②當
時， 
在
上有實根
, 
在
上是增函數
則當
時， 
， 
不符合題意；
③當
時， 
恒成立， 
在
上為減函數，
不符合題意
，即
.
⑶
設切點坐標為
，則切線斜率為
從而切線方程為
令
， 
，這兩個函數的圖象均關于點
對稱，則它們交點的橫坐標也關于
對稱，從而所作的所有切線的切點的橫坐標構成數列
的項也關于
成對出現，又在
共有1008對，每對和為
.
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，曲線
上任意一點
滿足
；曲線
上的點
在
軸的右邊且
到
的距離與它到
軸的距離的差為1．
（1）求
的方程；
（2）過
的直線
與
相交于點
，直線
分別與
相交于點
和
．求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ 
ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的導函數是f′（x）．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）在曲線y=f（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1≠x2），使得直線AB的斜率k=f′（ 
）？若存在，求出x1與x2的關系；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查 結果如下表所示：
（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】比較下列各題中兩個數的大小：
（1）log60.8，log69.1；
（2）log0.17，log0.19；
（3）log0.15，log2.35
（4）loga4，loga6（a＞0，且a≠1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x），滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．
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