Question

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）求，利用函數(shù)在處取得極值，即求得的值；（Ⅱ）根據(jù)題意求得，確定函數(shù)，當(dāng)用分析法證明不等式成立，需要證明成立，構(gòu)造新函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)法證明，從而得到原不等式成立.
試題解析：（Ⅰ），由已知得，，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023958473393.png" style="vertical-align:middle;" />，因此欲證，只需證.
令，則，令，解得.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.
因此，即.從而.
所以，當(dāng)時(shí)，成立．