Question

【題目】已知函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3 ）f（log3 ），則 a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵當x∈（﹣∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （﹣∞，0）上是減函數．
又∵函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
∴函數y=f（x）是定義在R上的奇函數
∴xf（x）是定義在R上的偶函數
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數．
又∵30.3＞1＞log23＞0＞ =﹣2，
2=﹣ ，
∴（﹣ ）f（﹣ ）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3），即（ ）f（ ）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3）
即：c＞a＞b
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的性質和基本求導法則的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．