Question

【題目】已知函數，且函數是偶函數，設

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在區間(1，e2]上恒成立，求實數的取值范圍；

(3)若方程有三個不同的實數根，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】

（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據圖像平移關系求解；（2）分離參數，轉化為求函數的最值；（3）令為整體，轉化為二次函數根的分布問題求解.

(1) 函數的對稱軸為，

因為向左平移1個單位得到，且是偶函數，

所以 ，

所以.

(2)

即

又 ，所以，則

因為，所以實數的取值范圍是.

(3) 方程即

化簡得

令，則

若方程有三個不同的實數根，

則方程必須有兩個不相等的實數根 ，

且或，

令

當時，則，即 ，

當時， ，，，舍去，

綜上，實數的取值范圍是.