Question

雙曲線2x²-y²=k的焦距是6，則k的值為

±6

．

Answer 1

分析：對k分k＞0與k＜0討論，利用雙曲線的性質可求得k的值．

解答：解：∵雙曲線2x²-y²=k的焦距是6，
∴當k＞0時，有

x2

k 2

-

y2

k

=1，
依題意，

k

2

+k=(

6

2

)2=9，
∴k=6；
當k＜0時，

y2

-k

-

x2

- k 2

=1，
依題意，-

k

2

-k=(

6

2

)2=9，
∴k=-6．
綜上所述，k=±6．
故答案為：±6．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，對k分k＞0與k＜0討論是關鍵，也是易錯點，屬于中檔題．