Question

（本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．
（1）在上運動，當在何處時，有∥平面,并且說明理由；
（2）當∥平面時，求二面角的余弦值．

Answer 1

(Ⅰ)略  (Ⅱ)  

（Ⅰ）當為中點時,有∥平面．…１分 

證明:連結連結，
∵四邊形是矩形 ∴為中點
∵∥平面，且平面,
平面∴∥， ----5分
∴為的中點． --6分
（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,
則,,,
, ------------8分
所以
設為平面的法向量,
則有,
即
令,可得平面的一個
法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------11分
而平面的法向量為，   ---------------------------12分
所以，
所以二面角的余弦值為--------14分