Question

點P是曲線x²-y-1nx=0上的任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離______．

Answer 1

點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，當過點P的切線和直線y=x-2平行時，
點P到直線y=x-2的距離最小．
由于直線y=x-2的斜率等于1，令y=x²-lnx的導數 y′=2x-

1

x

=1，x=1，或 x=-

1

2

（舍去），
故曲線y=x²-lnx上和直線y=x-2平行的切線經過的切點坐標（1，1），
點（1，1）到直線y=x-2的距離等于

2

，故點P到直線y=x-2的最小距離為

2

，
故答案為：

2

．