Question

已知圓C的圓心在曲線y＝上，圓C過坐標原點O，且與x軸、y軸交于A、B兩點，則△OAB的面積是(　　)
A．2       B．3         C．4       D．8

Answer 1

C

設(shè)圓心C的坐標是(t，)．
∵圓C過坐標原點，∴|OC|²＝t²＋，
設(shè)圓C的方程是
(x－t)²＋(y－)²＝t²＋.
令x＝0，得y₁＝0，y₂＝，
故B點的坐標為(0，)．
令y＝0，得x₁＝0，x₂＝2t，
故A點的坐標為(2t,0)，
∴S_△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面積為4.故選C.