Question

【題目】給出下列四個命題：
（1）命題“若 ，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
（2）命題p：x∈R，sinx≤1．則￢p：x0∈R，使sinx0＞1；
（3）“ ”是“函數y=sin（2x+）為偶函數”的充要條件；
（4）命題p：“x0∈R，使 ”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．
其中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）∵命題“若 ，則tanα=1”是真命題，所以其逆否命題亦為真命題，因此（1）不正確；（2）根據“命題p：x∈R，p（x）成立”的￢p為“x0∈R，p（x）的反面成立”，可知正確．（3）當 時，則函數y=sin（2x+φ）=sin（2x+ ）=±cos2x為偶函數；反之也成立．故“ ”是“函數y=sin（2x+）為偶函數”的充要條件；（4）∵ ，故不存在x0使 成立，∴命題p是假命題，￢p是真命題；對于命題q：取 ，β=π，雖然 ，但是α＜β，故命題q是假命題．∴（￢p）∧q為假命題，因此（4）不正確．綜上可知：真命題的個數2．故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真，以及對命題的真假判斷與應用的理解，了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．