(本小題共l5分) 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐
中，
面
，
交
于點
，
是
中點，
為上一點．
⑴求證：
；
⑵確定點在線段上的位置，使
//平面
，并說明理由．
⑶當二面角
的大小為
時，求與底面所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，
為正三角形，
，
，AC與BD交于O點．將
沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為
，且P點在平面ABCD內的射影落在內．
（Ⅰ）求證：
平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值為
，求的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)如圖①，
，
分別是直角三角形
邊
和
的中點，
，沿
將三角形折成如圖②所示的銳二面角
，若
為線段
中點．求證：
（1）直線
平面
；
（2）平面
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
20．（本小題滿分14分）
四棱錐
中，側棱
，底面
是直角梯形，
，且
，
是
的中點．
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）線段
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABDEC中，AE
平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F為CD中點。
（I）求證：EF//平面ABC；
（II）求證：
平面BCD；
（III）求多面體ABDEC的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
[2014·溫州質檢]△ABC的頂點分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于( )
| A．5 | B． | C．4 | D．2 |
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交
于
,
,
,又
中點，
,
,D為
的中點。
,過B 作
,連接
，則
,
為二面角
的平面角。在
中，
,則
，所以
,
,
中，
，
底面ABCD，E是PC的中點。
⊥平面
， 
,
，
，
，
，
，
是
的中點．
；
與平面
所成銳二面角的余弦值.